Задачи
синтеза САУ
Основную задачу синтеза САУ составляет определение структуры и
параметров системы на основе требований к качеству процесса управления.
САУ, наилучшим образом удовлетворяющую этим требованиям, называют
оптимальной.
Как правило,
оптимальный процесс регулирования должен удовлетворять следующим
требованиям:
1) максимальное
отклонение должно стремиться к минимуму ymax min;
2) динамическое отклонение ;
3) время регулирования ;
4) степень колебательности min (n min) и другие.
Основными этапами синтеза САУ считают:
1) анализ свойств ОУ и создание ММ ОУ (идентификация объекта);
2) выбор структурной схемы САУ и соответственно принципа регулирования
(см. п. 1.2);
3) выбор УУ,
включая выбор характера действия АР и закона регулирования;
4) выбор оптимальных параметров настройки (ОПН) АР;
5) оценку устойчивости, запаса устойчивости и качества синтезируемой
САУ;
6) синтез корректирующих
устройств.
Типовые свойства объектов управления
Объектом автоматического управления (регулирования) называют машину,
технологический агрегат или группу агрегатов, требуемый режим работы
которых должен поддерживаться АР (рисунки 1.12 и 2.14). Изучение ОР и
его свойств на практике составляет важную часть анализа и предшествует
синтезу САУ. Таким образом, целью анализа ОР является определение его
типовых свойств, которые принято описывать статическими и динамическими
характеристиками.
Под
статической характеристикой понимают зависимость регулируемой величины
y от регулирующего воздействия yр в различных установившихся режимах
y
= f(yр).
Динамическая характеристика ОР y(t) показывает, как изменяется во
времени регулируемая величина в результате приложения к ОР воздействия.
Принято изучать ОР при ступенчатом воздействии. В этом случае свойства
ОР описывает переходная характеристика h(t), которую принято называть
характеристикой разгона ОР (разгонной характеристикой).
ОР различной физической природы, конструкции и принципа действия имеют
ряд общих свойств (типовых):
- емкость;
- самовыравнивание;
- запаздывание.
Под емкостью
ОР понимают его способность накапливать вещество или энергию. При
регулировании угловой скорости электрического двигателя эту способность
выражает момент инерции ротора, в тепловых процессах –
теплоемкость, и т.д. ОР подразделяют на одно-, двух- и
многоемкост¬ные. Динамические свойства одноемкостного ОР
описывают ОДУ первого порядка (см. таблицу 2.1), следовательно, кривая
разгона такого ОР имеет вид простой экспоненты (рисунок 3.1).
Двухемкостный ОР рассматри¬вают как сложный объект, состоящий
из двух последовательно соединенных одноемкостных ОР. ММ такого ОР
служит А звено второго порядка (см. таблицу 2.1). Кривая разгона
двухемкостного ОР показана на рисунке 3.3.
Свойство ОР приходить после возмущения в новое установившееся состояние
без участия АР называют самовыравниванием (саморегулированием). ОР,
обладающие самовыравниванием, называют статическими (устойчивыми). ОР,
возмущение которых вызывает неограниченное непрерывное изменение
регулируемой величины с постоянной скоростью, пропорциональной
возмущению, называют астатическими (неустойчивыми). Разгонные
характеристики, показанные на рисунках 3.1 и 3.3, принадлежат ОР с
самовыравниванием (статическим). На рисунках 3.2. и 3.4 изображены
кривые разгона ОР без самовыравнивания (астатических ОР).
Разгонные характеристики одноемкостных статического и
астатичес¬кого ОР практически не отличаются от переходных
характеристик А-звена первого порядка и идеального И-звена
соответственно. Поэтому эти звенья принимают в качестве ММ
одноемкостного статического и астатического ОР соответственно
,
Практически момент изменения регулируемой величины y(t) не совпадает с
моментом приложения к ОР управляющего воздействия (t = 0). Изменение
регулируемой величины начинается через некоторое время , которое
называют запаздыванием (рисунки 3.3 и 3.4).
В качестве первой ММ двухемкостных статического и астатического ОР
принимают последовательное соединение запаздывающего звена и
соответственно А-звена первого порядка или И-звена с эквивалентной ПФ
В качестве второй ММ принимают последовательное соединение двух
А-звеньев первого порядка с эквивалентной ПФ
Таким образом, выбор из названных ММ наилучшей составляет, как правило,
задачу идентификации промышленного ОР. Выбранную ММ принято называть
эквивалентным ОР.
Типовые законы регулирования (алгоритмы управления)
Под законом регулирования (управления) понимают алгоритм или
функциональную зависимость, в соответствии с которой АР (рисунок 1.1)
формирует регулирующее воздействие yр(t). Общий вид этой зависимости
yр(t)
= F1() + F2(g) + F3(z),
где
F1(), F2(g) и F3(z)
– функции от ошибки (t),
задающего воздействия g(t) и возмущения z(t), а также от их производных
и интегралов по времени.
Различают линейные и нелинейные законы регулирования. Линейная форма
, (3.7)
или
где
– коэффициенты, называемые
параметрами настройки АР.
Если уравнение (3.7) является линейным, то закон регулирования также
называют линейным. Закон регулирования является непрерывным, если
функция непрерывна. В технике автоматического
регулирования нашли применение пять типовых (стандартных) непрерывных
линейных законов регулирования:
– пропорциональный (П);
– интегральный (И);
– пропорционально-интегральный (ПИ);
– пропорционально-дифференциальный (ПД);
– пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД).
Реализующие названные законы регулирования АР называют соответственно
П-, И-, ПИ-, ПД- и ПИД-регуляторами.
Переходные характеристики названных идеальных АР показаны
соответственно на рисунках 3.5 – 3.9.
Реальные АР отличаются от идеальных инерционностью. Структурно реальный
АР представляют последовательным соединением идеального АР и А-звена
первого порядка.
Идеальные АР
описывают следующими ПФ:
П-регулятор
WP(s) =
KP; (3.8)
И-регулятор
(3.9)
ПИ-регулятор
(3.10)
ПД-регулятор
(3.11)
ПИД-регулятор
(3.12)
Передаточные функции типовых регуляторов (3.8) – (3.12)
относят к параллельной форме записи, см. (2.28). Стандартной формой
считают следующую:
(3.13)
(3.14)
(3.15)
где
KP
– коэффициент усиления
(передачи);
TI
– постоянная времени изодрома
(время изодрома) или время удвоения (см. рисунок 3.7);
TD
– время предварения.
Обе формы ПФ промышленных АР отражают их конструктивные особенности.
Регуляторы с независимыми параметрами настройки KP, TI и TD описывают
ПФ параллельной формы (2.149) – (2.151). Стандартная форма
записи ПФ указывает на зависимость интегрирующей и дифференцирующей
частей АР от "общего" коэффициента усиления KP.
Сравнительная характеристика типовых законов регулирования может быть
получена стандартным изменением возмущающего воздействия g(t) одной и
той же САР. На рисунке 3.10 изображены примерные переходные
характеристики САР h1(t) – h3(t) соответ¬ственно с
П-, ПИ- и ПИД-регуляторами и статическим ОР с характеристикой разгона
4. Достоинства и недостатки каждого закона регулирования предельно
очевидны.
Основными
элементами аналоговых АР, с помощью которых формируют типовые законы
регулирования, являются УУ, ИМ и блоки корректирую¬щих ОС. П
регуляторы выпол¬няют с жесткой ОС по положе¬нию ИМ
(рисунок 3.11). ПИ-регуляторы получают введени¬ем гибкой ОС
(изодромной) по положению ИМ или жесткой ОС, охватывающей УУ
(рису¬нок 3.12). ПД-регуляторы (диф¬ференциаторы)
применяют в виде блоков (приставок) пред¬варения. ПИД-закон в
технике автоматического регулирования реализуют ПИД-регуляторами или ПИ
регуляторами в комп¬лекте с дифференциаторами (блоками
предварения).
Критерии
оптимальной настройки
Под критерием оптимальности (показателем оптимальности) понимают
дополнительное требование к качеству САР. Оптимальным процессом
регулирования мог бы быть процесс с интенсивным затуханием,
минимальными временем и ошибкой регулирования. Однако в реальных
условиях одновременная оптимизация всех показателей качества
невозможна. Поэтому динамическую настройку АР выполняют при оптимизации
только одного, заранее выбранного в качестве критерия
оптимальности, показателя качества процесса регулирования. Названный
выбор производят на основании требований технологического регламента.
С экономической точки зрения наиболее целесообразно применение в
качестве критерия оптимальности интегральной квадратичной оценки J20,
см. (2.136), так как минимизация такого критерия приводит к минимизации
потерь при регулировании. Однако такие процессы слабо затухают.
Напротив, в этом отношении преимуществом обладают процессы с
минимальным временем регулирования tр или перерегулированием = 0, так
как САР, настроенные на такие процессы, обладают наибольшим запасом
устойчивости (наименьшей колебательностью).
Таким образом, каждый из названных критериев оптимальности связан с
колебательностью процесса регулирования. Поэтому, если на основании
требований технологического регламента не удается выбрать критерий
оптимальности, расчет параметров настройки ведут на переходный процесс
с наперед заданным значением степени его колебательности (например, 20
%-м перерегулированием, степенью затухания = 0,75 или = 0,9.)
В технике автоматического регулирования получили
распространение настройки промышленных АР, которые
обеспечивают следующие переходные процессы /13, 52/:
1) апериодический без перерегулирования со степенью затухания = 1,0
(рисунок 3.13);
2)
колебательный с минимальным временем регулирования tр; = 0,96
(рисунок 3.14);
3)
колебательный со степенью затухания = 0,75 – 0,85 (рисунок
3.15);
4) колебательный с
минимальной интегральной квадратичной оценкой J20 (рисунок 3.16).
Такие процессы называют типовыми.
